Тело тянут за нить так, что оно движется по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью. Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,4. Определить угол наклона нити к плоскости, при котором ее натяжение будет минимальным

Если скорость постоянна, то ускорение=0, значит, сумма проекции сил на оси равна нулю.

силы: по горизонтали: сила натяжения Т, направлена по нити от тела; сила трения Fтр<=fN. f-коэффициент трения, N-нормальная реакция опоры. направлена сила трения против движения тела.

По вертикали действуют сила тяжести (от тела вертикально вниз направлена) и нормальная реакция опоры, направлена вверх от поверхности к телу.

На ось х (ось х по движению направить нужно) : Тcosa-Fтр=0 (1).

На ось у (вверх направили) : N-mg+Tsina=0 (2). Из (1) Fтр=Tcosa. fN=Tcosa, N=Tcosa/f. Подставим во (2) : Tcosa/f-mg+Tsina=0.

T=mg / (sina+cosa/f).

T=Tmin при Т'=0 (производная от Т по углу а).

T'=mg· (- (cosa-sina/f)) / (sina+cosa/f) ^2=0.

на mg / (sina+cosa/f) сократим.

-cosa+sina/f=0.

sina=fcosa.

tga=f. Тогда cosa=корень (1 / (1+f^2)), sina=f/корень (1+f^2).

Tmin=mg / (f/¥ (1+f^2) + 1 / (f·¥ (1+f^2))).

Tmin=mgf/корень (1+f^2) = 0,4mg/корень из 1,16.