По озеру на большой скорости идет катер. Как вы считаете, изменяется ли при этом внутренняя энергия той части воды в озере, которая отбрасывается винтом катера?

Угу, потому что скорость молекул увеличивается, а внутренняя энергия зависит от скорости вижения молекул

Внутренняя энергия - это энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц тела и энергия взаимодействия этих частиц. Поэтому к внутренней энергии тела не относятся кинетическая энергия тела как целого и его потенциальная энергия во внешних полях. Внутренняя энергия движущейся воды будет такая же, как у неподвижной, если их температуры равны. Если пренебречь выделением тепла в процессе трения винта о воду, то ответ будет - нет.