1. кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка 2,7 м, начала подниматься с ускорением 1,2 м/с^2. Через 2.0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти: а) время свободного падения болта. б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.

В неинерциальной системе лифта координата болтика

h = h0 - (g+a) t^2/2 откуда

h = 2.7 - 6t^2

(отсчёт координаты ведём от пола кабины)

В момент падения болта t0 h = 0 = > тогда время свободного падения есть

t0 = sqrt (2h0 / (g+a)) = sqrt (5.4/12) = 0.67 сек

В системе лифта путь и модуль перемещения болтика равны высоте потолка лифта h0 = 2.7 м.

В системе шахты болтик при отрыве имеет начальную скорость

V1 = V1 = at1 = 1.2*2 = 2.4 м в сек

и координату

H1 = h0 + at1^2/2 = 2.7 + 1.2*4/2 = 5.1 м,

здесь t1 - время (2 сек), за которое потолок кабины занял положение H1 и скорость лифта достигла величины V1;

В системе лифтовой шахты координата болтика

hш = (h0 + at1^2/2) + at1t - gt^2/2

hш = H1 + V1t - gt^2/2,

hш = 5.1 + 2.4t - 5t^2

(отсчёт координаты ведём от положения пола лифта перед началом движения).

координата болтика в системе шахты в момент отрыва от потолка (t = 0) есть

hш0 = 5.1

координата болтика в системе шахты в момент прекращения свободного падения (t = t0 = 0.67) есть

hш1 = 5.1 + 2.4*0.67 - 5*0.67^2 = 5.1 + 1.67 - 2.25 = 4.52

Модуль перемещения Sш = 5.1 - 4.52 = 0.58 м

Путь Lш = V1^2/g + (t0 - 2V1/g) * V1 + (g/2) (t0 - 2V1/g) ^2 = 0.58 + 0.46 + 0.18 = 1.22

Lш = 1.22 м

Время свободного падения одинаково.