Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, пропорциональна квадрату скорости и квадрату их радиуса F=kr^2 v^2, где k=1,3 кг/м^3. Найти установившуюся скорость капли радиуса 1 мм, падающей с большой высоты. Ответ выразить в м/с и округлить до одной цифры после запятой.

При установившейся скорости падения сила сопротивления воздуха равна весу капли. Таким образом, вначале найдем вес капли. Вес капли равен произведению объёма капли на плотность воды и на ускорение свободного падения, т. е. Рк = 4*pi*r^3 * (плотность воды) * g/3. Так как вес капли равен силе сопротивления воздуха то 4*pi*r^3 * (плотность воды) * g/3 = kr^2 V^2. Или 4*pi*r * (плотность воды) * g/3 = k*V^2. Отсюда V^2 = 4*pi*r * (плотность воды) * g / (3 * k) = 4*3,14 ...*0,001*1000*10 / (3*1,3) = 32,22146. И V = корень из 32,22146 = 5,676 ... м/с или округленно 5,7 м/с