Для ванны нужно приготовить m=350 кг воды, температура которой t=36°C. Сколько воды нужно взять для этого из горячего и холодного кранов, если температура воды в горячем кране t1=76°C, а в холодном - t2=6°C? Теплообмен воды с окружающим телами можно пренебречь.

Температура t смеси горячей воды массой mг (температурой tг) и холодной воды массой mх (температурой tх) определяется как среднее арифметическое взешенное:

t = (cх*mх*tх + cг*mг*tг) / (cх*mх + cг*mг)

Считаем, что удельные теплоёмкости cх и cг равны, тогда они сократятся:

t = (mх*tх + mг*tг) / (mх + mг)

t * (mх + mг) = mх*tх + mг*tг

Масса холодной воды mх - это общая масса воды m минус масса горячей воды mг:

mх = m - mг

Тогда:

t * ((m - mг) + mг) = (m - mг) * tх + mг*tг

t*m = m*tх - mг*tх + mг*tг

t*m - tх*m = mг * (tг - tх)

mг = m * (t - tх) / (tг - tх)

mг = 350 кг * (36 °C - 6 °C) / (76 °C - 6 °C)

mг = 350 кг * 30 °C / 70 °C

mг = 150 кг

Помним, что mх = m - mг, тогда:

mх = 350 кг - 150 кг

mх = 200 кг

Ответ: 200 кг холодной и 150 кг горячей воды.