Найти перемещение тела за 10 с, закон изменения скорости которого имеет вид V (t) = 2-0,1t (м / с)

V (t) = Vo+a*t

II II

V (t) = 2 - 0,1*t

Vo=2 м/с; а=-0,1 м/с^2

S (t) = Vo*t+a*t^2/2=2*t-0,1*t^2/2

при t=10c S (10) = 2*10-0,1*100/2=20-5=15 м - это ответ.

Дано: t = 10 c, V (t) = 2 - 0,1t (м/с)

Найти: s - ?

Решение: Производная перемещения равна скорости (s' (t) = V (t)), значит, нам нужно выполнить действие наоборот. Для этого найдём первообразную скорости (первообразной данной функции f (x) называют такую функцию F (t), производная которой (на всей области определения) равна f (x), то есть F' (x) = f (x)). Найдём такою первообразную: S' (t) = 2t - t²/20 + C (С - это постоянное число (константа интегрирования)). Мы получили s (t) = 2t - t²/20, подставим время, и получим: s (10) = 2 * 10 - 10²/20 = 20 - 5 = 15 м.

Ответ: s = 15 м