Если участок электрической цепи представляет собой бесконечное число параллельно соединенных сопротивлений, величины которых образуют последовательность: r, qr, q^2r ... q^nr ... (q>1), то эквивалентное сопротивление R такой цепи равно. Желательно с решением

Попробуем "угадать" решение:

Для одного

1/R₁ = 1/r

Для двух:

1/R₂ = 1 / r + 1 / (q*r)

Для трех:

1/R₃ = 1 / r + 1 / (q*r) + 1 / (q²*r)

Для n ⁻

1/Rn = 1 / r + 1 / (q*r) + 1 / (q²*r) + ... + 1 / (qⁿ⁻¹*r)

Имеем бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем

(1/q) <1, сумма членов которой:

1/R = b1 / (1-1/q)

R = (1-1/q) / b1 = (1-1/q) * r