Магнитное поле внутри разомкнутого соленоида однородно, а его индукция меняется с течением времени по закону B=B+coswt. Определить возникающее при этом напряжение на концах соленоида. Соленоид имеет имеет N витков, его радиус равен r

Так, как магнитная индукция изменяется по закону косинуса, то и магнитный поток также будет изменятся по этому закону. Запишем формулы для магнитного потока:

Ф=S*B*cos (w*t) ;

Для момента времени (t+dt) :

Ф1=S*B*cos (w * (t+dt)) ;

dФ=Ф-Ф1=B*S (cos (w * (t+dt)) - cos (w*t)) ;

Согласно теореме тригонометрии это выражение можно записать в виде:

dФ=-2*B*S*sin (w * (t+dt/2)) * sin (w*dt/2) ;

Так как dt очень мало, то sin (w * (t+dt/2)) = sin (w*t) ; sin (w*dt/2) = w*dt/2;

dФ=-B*S*w*sin (w*t) * dt;

E=-dФ/dt;

E=B*S*w*sin (w*t) ;

Максимальное значение ЭДС равно:

Em=E/sin (w*t) ;

Em=B*S*w;

B=Em / (S*w) ;

w - круговая частота.

w=2*pi*n;

n - частота.

S=pi*r^2;

B=Em / (2*pi^2*n*r^2) ;