Тело, брошенное вверх со скоростью V0 двигалось до падения на землю 12

с. Тело, брошенное из той же точки вниз с той же скоростью V0 падало 3 с.

Сколько времени из этой точки будет падать тело без начальной скорости?

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Высота первого тела в зависимости от времени:

y (t) = H + vo t - 0.5 g t^2

Падение в момент t1:

H + vo t1 - 0.5 g t1^2 = 0

Высота второго тела от времени:

y (t) = H - vo t - 0.5 g t^2

Падение в момент t2:

H - vo t2 - 0.5 g t2^2 = 0

Получаем систему из 2 линейных уравнений и 2 неизвестных H, Vo:

H - Vo t1 = 0.5 g t1^2

H + Vo t2 = 0.5 g t2^2

Из нее находим H:

H = 0.5 g t1 t2

Запишем зависимость высоты от времени для третьего тела:

y (t) = H - 0.5 g t^2

Падение третьего тела:

H - 0.5 g t3^2 = 0

t3 = sqr (2 H / g) = sqr (t1 t2)

Ответ: t3 = sqr (t1 t2) = 6 (c)