Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид x=A+Bt+Ct² где A=4 м B=2 м/c C=-0,5 м/с². Для момента времени t1=2 секунды определить координаты точки и мгновенное ускорение. Найти путь, пройденный точкой, и среднюю скорость за промежуток времени от t1=2c до t2 = 6c

Перемещение s = x. Скорость точки - это первая производная от перемещения по времени.

v = s' (t) = B + 2Ct.

v (t1=2c) = 2+2· (-0,5) ·2 = 2-2=0 м/с.

Ускорение точки - это первая производная от скорости по времени или вторая производная от перемещения по времени.

a (t) = v' (t) = s'' (t) = 2C=const=-1 м/с^2 ...

a (t1=2c) = - 1 м/с^2.

Координата точки х (2) = 4+2·2 + (-0,5) ·2^2=6 м.

Средняя скорость равна s/t = 6/2 = 3 м/с.