Материальная точка движется по окружности, радиус которой 10 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением s = t3 + 2t2 - t + 16. Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3 с от начала ее движения.

Путь:

S (t) = t³ + 2*t² - t + 16

S (3) = 3³ + 2*3² - 3 + 16 = 58 м

Скорость - первая производная от пути:

V (t) = S' = 3*t² + 4*t - 1

V (3) = 3*3² + 4*3 - 1 = 38 м/с

Ускорение - первая производная от скорости:

a (t) = V' = 6*t + 4

a (3) = 6*3+4 = 22 м/с²

Нормальное ускорение

an = V² / R = 38² / 10 ≈ 144 м/с²