На какое минимальное расстояние приближается Земля к Солнцу в начале января, если полуось её орбиты 149,6 млн. км, а эксцентриситет 0,0167?

Минимальное расстояние - перигей. Точка орбиты назодящаяся на этом расстоянии - перигелий.

Расстояние до перигелия равно произведению большей полуоси орбиты (при переводе в а. е. а=1 а. е.) и разности единицы и эксцентриситета орбиты (величина показывающая насколько форма орбитв далека от окружности)

rp (p-подшрифт) = а (1-е)

rp=1 (1-0,0167) = 0.9833 a. e.

Переводим в км

rp=147101680 км