Решать необязательно, объясните только, почему когда пишут проекции на оси, отсутствует ускорение? (или оно наоборот должно быть). С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 100 м, если коэффициент трения резины о почву 0,4? На какой угол от вертикального положения он при этом отклоняется?

Линейная скорость мотоциклиста v=√[μ*g*R*cos (α) ] где μ=0,4 - коэффициент трения, R=100 м - радиус дуги, α - угол наклона от вертикали. В то же время для сохранения равновесия необходимо выполнение условия tg (α) = v² / (g*R), откуда v=√[g*R*tg (α) ]. Приравнивая два выражения для v, получаем уравнение √[μ*g*R*cos (α) ]=√[g*R*tg (α) ]. Возводя обе части в квадрат и сокращая на произведение g*R, получаем уравнение μ*cos (α) = tg (α), или 0,4*cos (α) = tg (α), которое приводится к квадратному уравнению 2*sin² (α) + 5*sin (α) - 2=0. Оно имеет единственное решение sin (α) = (-5+√41) / 4≈0,35, откуда α=arcsin (0,35) ≈20,5°. Из условия sin (α) ≈0,35 находим cos (α) = √[1-sin² (α) ]≈0,94, и тогда, принимая g≈10 м/с², находим v≈√[0,4*10*100*0,94) ≈19,4 м/с. Ответ: v≈19,4 м/с, α≈20,5°.