Путь, пройденной точки по окружности радиусом R=7 см, задан уравнение S=4+2t+0,5t^2 (см). определить полное ускорение а точки к концу пятой секунды.

Ускорение при движении по окружности является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений.

Путь, пройденный при равноускоренном движении определяется как

S = V0*t + (a*t^2) / 2, сопоставив с пройденным путем можно определить начальную скорость V0*t=2t⇒V0=2 cм/с

и тангенциальное ускорение (a*t^2) / 2=0,5t^2 ⇒a=1 cм/с^2

нормальное ускорение ац=V^2/R

к концу пятой секунды V=V0+a*t=2+1*5=7 cм/с⇒ац=7*7/7 = 7 cм/с^2

т. к. ускорения перпендикулярны, то полное ускорение равно:

√ (a^2+ац^2) = √ (1+49) = √50=5√2 cм/с^2

Так как путь указан в сантиметрах, то и размерность ускорения cм/с^2!