В шаре радиуса 2R, несущем равномерно распределенный заряд с объемной плотностью р = 10 мкКл/м3, сделан сферический вырез радиусом R. Используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти напряженность Е поля в точках О, А и В. Радиус R = 10 см.

Рассмотрим равномерно заряженный шар. Внутри шара можно выбрать сферическую поверхность радиусом r с центром в центре шара. Поле E везде направлено радиально, значит перпендикулярно выбранной поверхности, и зависит только от расстояния до центра шара (т. к. все симметрично).

Раз поле везде на поверхности одинаково и перпендикулярно ей, значит поток поля E через поверхность:

Ф (r) = E (r) S (r)

где E (r) - модуль напряженности на расстоянии r от центра, а S (r) - площадь поверхности сферы радиусом r. (S (r) = 4 пr^2)

По теореме Гаусса поток равен (с точностью до множителя) полному заряду внутри поверхности:

Ф (r) = Q (r) / eo

Q (r) = (4 п/3) r^3 p - заряд внутри сферы радиусом r. (p - плотность заряда)

4 п r^2 E (r) = (4 п/3) r^3 p

E (r) = p r / 3 - Напряженность поля внутри шара на расстоянии r от центра.

Снаружи шара поле от него как точечного заряда в центре шара.

Ну теперь вам осталось применить аддитивность. Шар с незаряженной областью это то же самое, что заряженный полностью шар, а внутри область с противоположным по знаку зарядом. на тоже шар. А поле шара внутри мы уже получили. Осталось сложить поля (векторно) и получить ответ. Удачи)