Доказать, что быстрее скатится и дальше прокатится с горки одинакового угла горизонта и высоты, без начальной скорости и проскальзывания, без учета сил сопротивления. дано: две тонкостенные трубы или сплошные цилиндры одинаковых размеров и масс. Материал корпуса может быть любой

ри скатывании с горки высотой h у обоих цилиндров высвобождается одинаковая потенциальная энергия: П = m*g*h, где m - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения, и превращается в кинетическую К. В случае скатывания без проскальзывания цилиндры вращаются, поэтому полная кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного (Кп) и Вращательного (Кв) движений: К = Кп + Кв.

Кп = m*V2/2 (, где V - скорость поступательного движения у основания горки; Кв = J*ω2/2, где J - момент инерции цилиндра относительно его оси, ω - угловая скорость вращательного движения у основания горки. То есть полная кинетическая энергия Цилиндра равна: К = m*V2/2 + J*ω2/2.

По закону сохранения энергии: m*g*h = m*V2/2 + J*ω2/2. Подставив ω = V/R, получим m*g*h = m*V2/2 + J * V2/2 R2, откуда V=√ m*g*h / (m/2 + J/2 R2) или V=√ 2m*g*h / (m + J / R2)

Момент инерции сплошного цилиндра Jсп=m*R2/2, а пустотелого Jпуст = m*R2. Подставляем эти формулы в формулу для скорости и находим, что скорость пустотелого цилиндра равна Vпуст=√ 2*g*h/2, а для сплошного Vсплош=√ 2*g*h/1.5.

Находим отношения скоростей Vпуст / Vсплош=√1.5/2, то есть Vпуст=√1.5/2 * Vсплош. Т. е. скорость сплошного цилиндра больше скорости пустотелого, значит сплошной цилиндр скатиться быстрее. Отсюда можно сделать вывод, что чем меньше момент инерции, тем быстрее скатиться тело.