На гладкой наклонной поверхности лежит

брусок. Можно ли удержать брусок от соскальзывания, прикладывая к нему силу, перпендикулярную поверхности наклонной плоскости?

Нельзя.

На брусок действуют три силы

- сила тяжести mg, нормальная сила реак-ции со стороны наклонной плоскости N, mg sin mg cos перпендикулярная наклонной плоскости, и сила F, также ей перпендикулярная mg

Из этих трёх сил только одна - сила тяжести

- имеет составляющую вдоль наклонной плоскости (равную mgsinа, где а - угол наклона плоскости, m - масса бруска), поэтому эту единственную составляющую нечем скомпенсировать (силы трения нет; по условию, плоскость гладкая).