Снаряд массой m=20 кг, выпущенный вертикально вверх, мгновенно разрывается в высшей точке траектории на два осколка. Через t=3 с после взрыва осколок массой m1=8 кг летит горизонтально со скоростью v1=100 м/с. С какой по величине и направлению скоростью v2 летит в этот момент второй осколок? Силы сопротивления воздуха, действующие на осколки, считать пренебрежимо малыми.

через t=3 сек суммарный импульс системы на которую действовала сила m*g будет равен m*g*t и направлен вниз

импульс распределен между двумя осколками

пусть х - горизонталь и положительное направление в сторону вектора v1

пусть у - вертикаль и положительное направление вверх

тогда проекция ЗСИ на х:

0=m1*v1+m2*v2x

проекция ЗСИ на у:

-m*g*t=0+m2*v2y

v2x=-v1*m1/m2 - горизонтальная составляющая искомой скорости противоположна вектору v1

v2y=-m*g*t/m2 - вертикальная составляющая искомой скорости направлена вниз

v2=корень (v2x^2+v2y^2) = корень ((v1*m1/m2) ^2 + (m*g*t/m2) ^2) =

=корень ((v1*m1) ^2 + (m*g*t) ^2) / m2 = корень ((v1*m1) ^2 + (m*g*t) ^2) / (m-m1) = = корень ((100*8) ^2 + (20*10*3) ^2) / (20-8) м/с = 83, (3) м/с ~ 83 м/с

направление второго осколка численно можно описать например тангенсом угла наклона к горизонту

tg (alpha) = v2y/v2x=-m*g*t/m2 : - v1*m1/m2 = m*g*t : v1*m1 = 20*10*3 / (100*8) = 0,75

1) V1y = 30 м/с

2) V1x = 100 м/с

3) m2 = 20 - m1 = 12 кг

4) v2x = m1v1x / m2 = 8 * 100 / 12 = 67 м/с

5) v2y = m1v1y / m2 = 8 * 30 / 12 = 20 м/с

6) v2y через 3 сек после взрыва = 20 + gt = 50

7) v2 = sqrt (67^2 + 50^2) = 83,6 м/с