Помогите с заданиями:

1) Сколько молекул газа (округлить до целых) находится в сосуде объёмом 1 см³ при давлении 4,14 · 10⁻¹⁰ Па и температуре 300 °С. Считайте, что k = 1,38 · 10⁻²³ Дж/К.

2) Определите среднюю квадратичную скорость (в километрах на секунду) поступательного движения молекул водорода при нормальных условиях (10⁵ Па, t = 0 °С). Считайте, что R = 8,31 Дж/К · моль. Ответ округлить до десятых.

3) Определите давление (в килопаскалях) водяного пара, если при температуре 27 °С его плотность равна 0,29 кг/м³. Считайте, что R = 8,31 Дж/К · моль. Ответ округлить до целых.

Обозначения:

V - объём

p - давление;

T - абсолютная температура (по шкале Кельвина)

t - температура (по шкале Цельсия)

k - постоянная Больцмана

R - универсальная газовая постоянная

N - количество молекул в веществе

M (E) - молярная масса атома/молекулы

υ (кв) - средняя квадратичная скорость движения молекул

ρ - плотность вещества

Nₐ - постоянное число Авогадро

m₀ - масса одной молекулы

n - концентрация молекул

Wк - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

1) Дано: V = 1 см³ = 10⁻⁶ м³; p = 4,14 * 10⁻¹⁰ Па; T = 300 К; k = 1,38 * 10⁻²³ Дж/К

Найти: N - ?

Решение. Количество молекул в газе можно найти через закон Авогадро: в равных объёмах газов при одинаковых температур и давления содержится одинаковое количество молекул: N = pV/kT

Найдём значение искомой величины:

[N] = Па*м³*К/Дж*К = Па*м³/Дж = Н*м³/Дж*м² = Н*м/Дж = Дж/Дж = 1

N = 4,14 * 10⁻¹⁰ * 10⁻⁶/1,38 * 10⁻²³ * 300 = 10⁷/100 = 10⁵ Па = 100000 Па

Ответ: 100000.

2) Дано: при t = 0 °С ⇒ Т = 273,15 К; р = 10⁵ Па; R = 8,31 Дж/К * моль; M (H₂) = 2Ar (H) = 2 * 1 = 2 г/моль = 2 * 10⁻³ кг/моль

Найти: υ (кв) - ?

Решение. Из определения кинетической энергии Wк = m₀υ²/2 и формулы связи кинетической энергии и абсолютной температуры Wк = 3kT/2 можно получить формулу для расчёта средней квадратичной скорости (υ (кв)) поступательного движения молекул идеального газа:

m₀υ²/2 = 3kT/2 ⇒ υ² = 3kT/m₀, где υ (кв) = √ (υ²) ⇒ υ (кв) = √ (3kT/m₀)

Так как нам неизвестно m₀, найдём её по формуле: m₀ = M (H₂) / Nₐ и получим: υ (кв) = √ (3kNₐT/M (H₂)), где k * Nₐ = R:

υ (кв) = √ (3RT/M (H₂))

Найдём значение искомой величины:

[υ (кв) ] = √ (Дж*К*моль/К*моль*кг) = √ (Дж/кг) = √ (Н*м/кг) = √ (кг*м*м/кг*с²) = √ (м²/с²) = м/с

υ (кв) = √ (3*8,31*273,15/2*10⁻³) = √ (6809,6295/2*10⁻³) = √ (3404814,75) ≈ 1845 м/с = 1,845 км/с

Ответ: 1,8.

3) Дано: при t = 27 °С ⇒ Т = 300,15 К; ρ = 0,29 кг/м³; R = 8,31 Дж/К * моль; M (H₂О) = 2Ar (H₂) + Ar (O) = 2 * 1 + 16 = 18 г/моль = 18 * 10⁻³ кг/моль.

Найти: р - ?

Решение. Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) можно выразить зависимость давление гага (р) от концентрации молекул (n) и абсолютной температуры (T) : р = 2nWк/3, где Wк = 3kT/2 ⇒ р = nkT, где n = ρ/m₀ = ρNₐ/M (H₂О) ;

Значит, p = ρkNₐT/M (H₂О), где k * Nₐ = R:

p = ρRT/M (H₂О)

Найдём значение искомой величины:

[p] = кг*Дж*К*моль/м³*К*моль*кг = Дж/м³ = Н*м/м³ = Н/м² = Па

p = 0,29*8,31*300,15/18*10⁻³ = 723,331485/18*10⁻³ = 723331,485/18 = 40185,0825 Па = 40,1850825 кПа

Ответ: 40.