Два шарика массы которых 30 г и 15 г, движутся со скоростями 2 м/с и 3 м/с соотвественно: а) навстречу друг другу; б) в одну и ту же сторону. С какими скоростями они будут двигаться после их неупрогого удара? На сколько изменется кинетическая энергия системы после столкновения шариков?

Пусть m₁ и υ₁ - масса и скорость первого шарика соответственно. Тогда m₂ и υ₂ - масса и скорость второго шарика соответственно.

Дано: m₁ = 30 г = 0,03 кг; m₂ = 15 г = 0,015 кг; υ₁ = 2 м/с; υ₂ = 3 м/с.

Найти: υ - ? ΔWк - ?

Решение. Если два шарика сталкиваются друг с другом, после чего движутся вместе в одну сторону, то такое взаимодействие называют абсолютно неупругим ударом - столкновение, в результате которого тела движутся как одно целое.

а) Если два шарика едут навстречу друг другу, то после абсолютно неупругого удара они будут двигаться вместе в ту сторону, импульс шарика которого был большим, то есть у первого: - m₁υ₁ + m₂υ₂ = - (m₁ + m₂) υ ⇒ υ = (-m₁υ₁ + m₂υ₂) / - (m₁ + m₂) = (-0,03 * 2 + 0,015 * 3) / - (0,03 + 0,015) ≈ 0,3 м/с.

Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться: ΔWк = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 - (m₁ + m₂) υ²/2 = (m₁υ₁² + m₂υ₂² - (m₁ + m₂) υ²) / 2 = (0,03*2² + 0,015*3² - (0,03 + 0,015) 0,3²) / 2 ≈ 0,125 Дж.

б) Если два шарика движутся в одну сторону (второй догоняет первого), то после абсолютно неупругого удара они будут двигаться в одну сторону вместе: m₁υ₁ + m₂υ₂ = (m₁ + m₂) υ ⇒ υ = (m₁υ₁ + m₂υ₂) / (m₁ + m₂) = (0,03 * 2 + 0,015 * 3) / (0,03 + 0,015) ≈ 2,3 м/с.

ΔWк = (m₁υ₁² + m₂υ₂² - (m₁ + m₂) υ²) / 2 = (0,03*2² + 0,015*3² - (0,03 + 0,015) 2,3²) / 2 ≈ 0,008 Дж.

Ответ: а) υ ≈ 0,3 м/с; ΔWк ≈ 0,125 Дж; б) υ ≈ 2,3 м/с; ΔWк ≈ 0,008 Дж.