К концам рычага подвешены два груза массой 24 кг и 9 кг. На каком расстоянии от середины рычага нужно расположить опору, чтобы рычаг находился в равновесии? Длина рычага равна 165 см.

Дано

m₁=24 кг

m₂=9 кг

L=165 см

найти l

Обозначим длину плечей рычага l₁ и l₂

l₁+l₂=L это первое уравнение. Варазим из него l₂. l₂=L-l₁

Чтобы рычаг находился в равновесии момиеты его сил дожны быть равны

F₁l₁=F₂l₂

F=mg, поэтому

m₁gl₁=m₂gl₂

m₁l₁=m₂l₂

m₁l₁=m₂ (L-l₁)

m₁l₁=m₂L-m₂l₁

m₁l₁+m₂l₁=m₂L

l₁ (m₁+m₂) = m₂L

l₁=m₂L / (m₁+m₂)

середина рычага L/2

Поэтому расстояние от опоры до серединв рычага l (далее | - знак модуля)

l = |L/2 - l₁| = |L/2 - m₂L / (m₁+m₂) |=L |1/2 - m₂ / (m₁+m₂) |=165cм|1/2 - 9 кг / (24 кг+9 кг) | = 165cм|1/2 - 9/33|=165cм|1/2 - 3/11|=165cм|11/22 - 6/22| = 165cм*5/22=37,5 см