Четыре одинаковых точечных заряда по 4*10^-6 помещены в вершине квадрата. Какой заряд нужно поместить в центр квадрата, чтобы система находилась в равновесии?

все заряды, расположенные в вершинах квадрата, находятся в одинаковых условиях

пусть заряд в одной вершине квадрате будет т. А

его отталкивают заряды, помещенные в других вершинах (например В, С, и Д) с силами F (В), F (С), F (Д)

уравновесить действие этих сил может отрицательный заряд (пусть это будет q*), помещенный в точке пересечения диагоналей (точка Е) и действующий с силой F (Е)

Равновесие возникает в том случае, когда суммы проекций всех сил на оси Ох и Оу будут равны нулю:

на ось Ох:

-F (В) - F (С) cos45 + F (Е) cos45 = 0 (1)

на ось Оу:

F (Д) - F (С) cos45 - F (Е) cos45 = 0, (2)

по закону Кулона модули сил F (В) и F (Д) равны:

F (В) = F (Д) = кqq/a^2 = kq^2/a^2

F (С) = kq^2 / (AC) ^2, где АС = а на корень из двух.

модуль силы F (Е) также можно определить по закону Кулона:

F (Е) = kqq*/L^2, где L = (а на корень из двух) / 2, т. е.

F (Е) = 4kqq*/2a^2 = 2kqq*/a^2.

Известно, что cos45 = (корень из двух) / 2

модуль заряда q * определяем из любого уравнения: (1) или (2), например, из (1) :

- kq^2/a^2 - (kq^2/2a^2) * (корень из двух) / 2 + (2kqq*/a^2) * (корень из двух) / 2 = 0

q * = q умножить на (корень из двух + 4) / 4 * корень из двух = 3,8 * 10^ (-6) Кл