Шарик массой m падает с высоты h на пружину жесткости c на шарик действует с момента контакта с пружиной постоянная сила сопротивления f на какую величену сожмется пружина

Установим начало координат в месте, где пружина максимально деформирована

изначально шар обладал только запасом потенциальной энергии mg (h + x), которая в дальнейшем перейдет в энергию деформированной пружины (k x²) / 2 и расходуется на преодоление силы сопротивления F

по закону сохранения энергии:

mg (h + x) = (k x²) / 2 + F x

сведем данное уравнение к квадратному относительно x:

(k x²) / 2 + x (F - mg) - mgh = 0

корни данного уравнения:

x (1,2) = (-F + mg + - √ (F² - 2mgF + m²g² + 2kmgh)) / k

физический смысл имеет только корень со знаком "+":

x = (-F + mg + √ (F² - mg (2 (F - kh) - mg))) / k