Если электроплитка имеет две спирали одинаковой мощности то она расчитана на три режима нагревания, если две спирали неодинаковой мощности то на четыре режим, Докажите это

Возможно решение в общем виде, но так, по-моему, нагляднее ...))

Пусть напряжение в сети U = 220B

1) 2 спирали одинаковой мощности (и одинакового же сопротивления,

допустим, по 100 Ом) :

а. Режим половинной мощности (включена в сеть одна спираль) :

I₁ = U/R₁ = 220:100 = 2,2A P₁ = I²R₁ = 2,2²*100 = 484 (Вт)

б. При последовательном соединении двух одинаковых спиралей:

I = U/R = U / (R₁+R₁) = 0,5*U/R₁ = 0,5*220:100 = 1,1 (A)

Мощность, выделяемая при этом:

P = I²R = 1,1²*200 = 242 (Вт)

в. При параллельном соединении двух одинаковых спиралей

получаем режим полной мощности:

R = R₁²/2R₁ = 0,5R₁ = 0,5*100 = 50 (Ом)

I = U/R = 220:50 = 4,4 (A)

Мощность, выделяемая при этом:

P = I²R = 4,4²*50 = 968 (Вт)

Или так: Мощность двух спиралей, соединенных параллельно,

равна сумме мощностей каждой спирали:

P = P₁+P₁ = 2P₁ = 2*484 = 968 (Вт)

Всего, при различном подключении двух одинаковых спиралей с сопротивлениями по 100 Ом, можно получить 3 разных режима нагревания с мощностями:

484 Вт; 242 Вт; 968 Вт

2) Две спирали разной мощности (и разного сопротивления, допустим,

R₁=100 Ом, R₂=200 Ом)

а) Одинарное подключение каждой спирали:

I₁ = U/R₁ = 220:100 = 2,2 (A) P = I²R = 2,2²*100 = 484 (Вт)

I₂ = U/R₂ = 220:200 = 1,1 (A) P = I²R = 1,1²*200 = 242 (Вт)

б) При последовательном подключении разных спиралей:

R = R₁+R₂ = 100+200 = 300 (Ом)

I = U/R = 220:300 = 0,733 (А)

P = I²R = 0,733²*300 = 161,3 (Вт)

в) При параллельном подключении разных спиралей:

P = P₁+P₂ = 484+242 = 726 (Вт)

Всего, при различном подключении двух разных спиралей с сопротивлениями 100 и 200 Ом, можно получить 4 разных режима нагревания с мощностями:

484 Вт; 242 Вт; 161,3 Вт; 726 Вт