Тело подвешено на пружине динамометра. При взвешивании тела в пустоте показание динамометра P. При взвешивании этого же тела в жидкости плотностью ρ1 динамометр показывает P1. Какова плотность тела ρ? При взвешивании тело полностью погружается в жидкость и не растворяется в ней.

Вес тела в пустоте равен силе тяжести, действующей на него со стороны Земли (или планеты, на которой тело находится)

P = mg

в жидкости вес тела уменьшается на величину веса вытесненной воды (Архимедовой силы)

P1 = P - p1 g V

складываем уравнения. получаем, что

V = P1 / g (p - p1).

подставляем выражение для объема в формулу P

P = (P1 p) / (p - p1).

отсюда получаем, что

p = (P p1) / (p - p1).