С какой начальной скоростью надо бросить вниз с высоты 3,55 м мяч, чтобы он после удара о землю подпрыгнул на высоту 2,7 м, если известно, что при ударе модуль импульса мяча уменьшается на 25%? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Скорее всего моё решение будет нерациональное, но ...

S = (υ₀² - υ²) / 2a; Где υ₀ - начальная скорость, υ - скорость в момент удара об землю, a=g, S = 3.55 м

Выражу υ = √ (υ₀²-S2g)

Пусть υ - 100%, тогда скорость, которой будет обладать тело в момент отскока от земли υ₂ = 0.75υ (По условию)

υ₂ = 0.75 √ (υ₀²-S2g)

Закон сохранения энергии:

mυ₂²/2 = mu₃₂/2 + mgh, но т. к. u₃ = 0, то mυ₂²/2 = mgh или

((0.75 √ (υ₀²-S2g) / 2) ² = gh

υ₀² = 4gh/0.75² + S2g = 4*10*3.5/0.5625 + 2*10*3.55 = 263,1 + 71 = 334,1

υ₀ = √334,1 = 18.3 = 18 м/с