Мальчик оборачивает в вертикальной плоскости камень привязанный к веревке длинной 0,5 метров, делая 2 оборота в секунду. Камень обрывается в момент, когда его скорость направленна вертикально вверх. На какую высоту поднимается камень?

Дано:

R=0,5 м

n=2 об/с

Найти: h

Решение:

Линейная скорость при движении по окружности

v=ωR=2πnR

Эта скорость является начальной скоростью при движении вертикально вверх. Движение по вертикали является равноускоренным движением. Высота есть путь, пройденный до момента, когда скорость уменьшается до 0. Значит

h = (v₂²-v₁²) / 2a

В нашем случае

v₂=0

v₁=2πnR

a=-g (т. к ускорение направлено вниз)

Окончательно получаем

h = - (2πnR) ² / (-2g) = 2 (πnR) ²/g

h=2 (π*2*0.5) ²/9,8≈2 (м)

Ответ: 2 м