До какой высоты надо налить воду в цилиндрический сосуд с радиусом основания R, чтобы сила давления, действующая на стенки, была равна силе давления, действующей на основание?

Давление на дно сосуда = вес жидкости / площадь основания

p₁ = F/S

где площадь основания: S = π·R² (- из курса геометрии)

Тогда:

p₂ = F / (π·R²)

Давление жидкости на стенки сосуда: (- из курса физики)

p₁ = ρ·g·h

При условии что p₁ = p₂:

F / (π·R²) = ρ·g·h

(m·g) / (π·R²) = ρ·g·h

(ρ·V·g) / (π·R²) = ρ·g·h

(ρ·S·h·g) / (π·R²) = ρ·g·h

(ρ·π·R²·h·g) / (π·R²) = ρ·g·h

0 = 0 ⇒ R = h

Нужно налить до уровня радиуса основания.