Во время плавления льда его температура не изменяется. Изменяется ли при этом его внутренняя энергия?

Ну по сути нет, не изменяется.

μ=3mRT/2M

Так как в условии задачи сказано, что Т=соnst;, то давайте рассуждать

m=const (Закон Ломоносова о том, что тело при переходе из одного агрегатного состояния в другое не изменяет массы)

М-молярная масса тем более не меняется

R-это вообще универсальная газовая постоянная

а Т=сonst, из условия задачи.

Следовательно

μ=const;

Не изменяется.

а в том ответе он не учёл, что скорость молекул зависит от температуры. Температура не изменяется а значит и скорость не изменяется и никакую кристаллическую решетку он не рвёт

Внутренняя энергия увеличивается, так как увеличивается скорость движения молекул. Энергия от источника тепла в этом случае расходуется на разрушение кристаллической решетки.