Найти уравнение траектории исключив время t из уравнения движения x=12sin (П/6) t и y=12cos (П/3) t

X = 12*sin (π*t/6)

sin (π*t/6) = x/12

π*t/6 = arcsin (x/12) = > t = 6*arcsin (x/12) / π

подставим во 2-е уравнение выражение для t

y = 12*cos (π*6*arcsin (x/12) / (3*π)) = 12*cos (2*arcsin (x/12))

немного тригонометрии

cos (2α) = 1 - 2*sin² (α)

β = x/12

cos (2*arcsin (β)) = 1 - 2*sin² (arcsin (β) = 1 - 2*β²

y = 12 * (1 - 2 * (x/12) ²) = 12 - 24*x²/144 = 12 - x²/6

Ответ у = 12 - х²/6