На экваторе некоторой планеты тела весят в два раза меньше, чем на полюсе. определить среднюю плотность вещества планеты, если период ее вращения вокруг оси составляет 1 ч 27.5 мин

1) 1.03*10^3 кг/м^3

2) 1.03*10^4 кг/м^3

3) 2.06*10^4 кг/м^3

4) 2.03*10^3 кг/м^3

помогите!

Так как про форму планеты ничего не сказано, будем считать что это шар и она вращается. На полюсе нет центробежной силы. И если на экваторе тела весят в два раза меньше, чем на полюсе, значит центробежная сила равна половине силы тяжести. Обозначим F - сила тяжести; C - центробежная сила.

На экваторе F=2C;

F=G * (M*m) / R^2, где M - масса планеты, R - радиус планеты.

M=p*V; p - плотность планеты, V - объём планеты. V = (4 пR^3) / 3; п - число пи.

M = (4pпR^3) / 3; F = (4/3) * GmпpR;

C=mRw^2, где w - угловая скорость. w=2 п/T, где Т - период обращения планеты вокруг своей оси. T=5250 c;

Получили уравнение: (4/3) * GmпpR=2mRw^2; (4/3) * GmпpR=2 (mR4 п^2) / (T^2) ;

Сокращаем одинаковые множители: (1/3) * Gp=2 п / (T^2) ;

GpT^2=6 п;

p=6 п / (GT^2) ;

p=6 п / (6,675*10^-11 * 2,75625*10^7) ;

p=1,03*10^4 кг/м^3 (округлённо)

правильный вариант - 4)