Испытательный полигон для автомобилей состоит из круговой трассы длиной S=1050 м. Полный круг автомобиль проходит за время t=40c. Первые 150 метров автомобиль движется равноускоренно с ускорением а, остальную часть дистанции он движется с постоянной скоростью V. Найти а и V.

1050 - 150 = 900 м - расстояние, пройденное автомобилем с постоянной скоростью (2-й уч).

t2 - время движения автомобиля по 1-му участку

V1 = 900/t2 - скорость автомобиля на 2-м участке (конечная скорость автомобиля на 1-м участке)

t1 = (40 - t2) - время движения автомобиля по 1-му участку

V1 = at1 - конечная скорость автомобиля на 1-м участке

900/t2 = at1

900/t2 = a (40 - t2)

S1 = 150 м - длина 1-го участка

S1 = 0,5at1² - длина 1-го участка

150 = 0,5·а· (40 - t2) ²

решаем систему уравнений

Из 1-го уравнения

а = 900 / ((40 - t2) t2)

Из 2-го уравнения

а = 300 / (40 - t2) ²

приравниваем

900 / ((40 - t2) t2) = 300 / (40 - t2) ²

3 / (40t2 - t2²) = 1 / (1600 - 80t2 + t2²)

3· (1600 - 80t2 + t2²) = 40t2 - t2²

4800 - 240t2 + 3t2² - 40t2 + t2² = 0

4t2² - 280t2 + 4800 = 0

t2² - 70t2 + 1200 = 0

D = 70² - 4·1200 = 100

√D = 10

t2₁ = (70 - 10) : 2 = 30

t2₂ = (70 + 10) : 2 = 40 не подходит, т. к. а = 300 / (40 - t2) ² в этом случае имеет знаменатель, равный нулю, и выражение не имеет смысла.

Тогда t2₁ = 30 с

Ускорение а = 300 / (40 - t2) ² = 300 / (40 - 30) ² = 3 м/с²

Скорость V1 = 900/t2 = 900/30 = 30 м/с = 108 км/ч