Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиусом R=16 см, в которой вырезано круглое отверстие вдвое меньше радиуса, касающееся края пластинки. На каком расстоянии от центра пластинки находится центр тяжести такой фигуры? Ответ выразите в сантиметрах.

Будем думать, что у нас есть сплошная круглая пластинка радиуса R, массы 4m и маленькая круглая пластинка радиуса R/2, центр которой расположен на расстоянии R/2 от центра большой пластины, массы - m (масса отрицательна, чтобы "вычитать" массу из массы большой пластинки. Так получится дырка из условия)

Центр тяжести однородного диска в его центре, так что можно рассматривать две материальные точки на расстоянии R/2.

Получили одномерную задачу. Пусть x1 = 0 - центр большой пластинки (в которой сосредоточена масса 4m) и x2 = R/2 - точка, в которой сосредоточена масса (-m). Тогда координату центра тяжести легко найти по известной формуле.

x = (x1m1 + x2m2) / (m1 + m2) = - R/2 / 3 = - R/6 = - 8/3 = - 2,67 см

Ответ: 2,67 см