От поля А до В одновременно вылетели две стрекозы. первая стрекоза летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая стрекоза первую половину пути летела со скоростью 78 км/ч., а вторую половину - со скоростью, на 13 км/ч. меньше скорости первой стрекозы. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой стрекозы, если она больше 41 км/ч.

1 стрекоза весь путь летела со скор. х км/ч - S/x ч.

2 S / (2*78) ч. половину пути и S/2 (x-13) ч. вторую половину. Время затрачено одно и тоже, составим уравнение:

S/x=S / (2*78) + S/2 (x-13)

1/x=1/2*78+1/2 (x-13) НОЗ=2 х*78 * (х-13)

2*78 (х-13) = 78 х+х (х-13)

2*78 х-2*78*13=78 х+х^2-13x

x^2+78x-2*78x-13x+2028=0

x^2-78x-13x+2028=0

x^2-91x+2028=0

D=8281-4*2028=169=13^2

x1 = (91+13) / 2=52 км/ч

х2 = (91-13) / 2=39<41

Ответ: скорость 1 стрекозы 52 км/ч

Проверка:

S/2*78+S/2 (52-13) = S / (39*4) + S / (2*39) = S / (39*4) + 2S / (39*4) = 3S / (39*4) =

=S/13*4=S/52. Все сошлось.