На резиновом шнуре с коэффициентом упругости равным 500 н/м, весит в покое груз массой 5 кг. Когда грузу сообщили начальную скорость равную 0.5 м/с направленную точно вверх, он поднялся над начальным положением на некоторую высоту h. Определить эту высоту. Найти высоту в случае если начальная скорость равна 2 м/с.

Дано

k=500 Н/м

m=5 кг

v₁=0,5 м/с

v₂=2 м/с

Найти h₁ и h₂

Первоначально груз прсто вистит на шнуре. На него действует сила тяжести F=mg, под действием которой шнур растягивается на длину l.

F=kl

mg=kl

l=mg/k

Потенциальная энергия растянутой пружины равна kl²/2=k (mg/k) ²/2 = m²g²/2k

Когда телу сообщают скорость v, то это значит, что ему сообщают кинетическую энергию mv²/2

Получается, что полная механическая энергия тела не шнуре в момент, когда ему сообщили скорость v равна m²g²/2k + mv²/2

Эта энергия расходуется на подъем на высоту h. Энергия, необходимая для подъема на высоту h равна его потенциальной энергии на этой высоте, то есть mgh

По закону сохранения энергии получаем

mgh=m²g²/2k + mv²/2

h=mg/2k + v²/2g

h₁=mg/2k + v₁²/2g=5 кг*10 м/с²/2*500 H/м + 0,5²м²/c² / (2*10 м/с²) = 1 м/20 + 0,25 м/20=1,25 м/20=0,0625 м=6,25 см

h₂=mg/2k + v₂²/2g=5 кг*10 м/с²/2*500 H/м + 2²м²/c² / (2*10 м/с²) = 1 м/20 + 4 м/20=5 м/20=0,25 м=25 см