Пуговица пальто находится намного ближе к человеку, чем к ценру земли. почему же оторвашись от пальто пуговица движется вниз

К человеку-то ближе. Примерно в 60 миллионов раз ближе, чем к центру Земли. Но вот масса Земли больше массы человека в 10²³ раз. Так что "вниз" (то есть к центру Земли) пуговица притягивается с силой примерно в триста миллионов раз бОльшей, чем к человеку в пальто.

Вот и падает вниз - что ещё ей остаётся ...