Во сколько раз увеличится сила притяжения двух шаров, если расстояние между ними не изменится, а масса каждого увеличится в 2 раза

Увеличится в 4 раза, по формуле F = G*m1*m2/r², если массы каждого шара увеличить в 2 раза, то F = G*2m1*2m2/r² = G*4m1*m2/r², прямая зависимость

По формуле, если речь идёт о гравитационном притяжении, F = Gm1m2/R^2. Если уменьшить расстояние между шарами в 3 раза, то можно выписать эту формулу два раза, подставив вместо R в первом случае R1 = R, а во втором R2 = R/3. Далее надо разделить вторую формулу на первую. Гравитационная постоянная постоянна всегда, а если постоянны ещё и массы, то всё сократится, кроме расстояний. Получится отношение (1 / (R/3) ^2) / (1 / R^2), или, переворачивая дроби, R^2 / (R/3) ^2. Далее по правилам возведения в квадрат дроби (той, которая стоит в знаменателе основной дроби), для возведения её в квадрат, нужно возвести в кваддрат как числитель, так и знаменатель дроби, т. е. будет (R/3) ^2 = (R^2) / 9. Видим, что и R^2 тоже сокращается, остаётся дробь 1 / (1/9), которая по правилам действия с дробями превращается в число 9. Что же такое в данном случае 9? Это отношение той силы взаимодействия между шарами, которая стала, когда расстояние между шарами сократили в 3 раза к первоначальной (потому что мы разделили вторую формулу на первую), это как раз то, что нам нужно, значит новая сила будет больше старой силы в 9 раз.

Вот так решается задача алгебраически, с помощью чисел. Главное знать простейшие действия с дробями, формулу и то, что одинаковые буквы в числителе и знаменателе дробей сокращаются, а также - физический смысл математической модели.