24. Между полюсами двухполюсного генератора вращается ротор с частотой 10 с-1. Ротор имеет 200 витков площадью 200 см2 каждый. Максимальное значение ЭДС индукции составляет 300 В. Чему равна индукция магнитного поля между полюсами индуктора?

Между полюсами генератора создано однородное магнитное поле

B=0.8 Тл - вектор индукции магнитного поля - величина постоянная

В этом поле вращается ротор (это рамка у которой N=100 витков)

Вращение равномерное с угловой скоростью w = 2pi*n

n - число оборотов якоря/рамки в единицу времени

Угол поворота рамки (а) изменяется прямо пропорционально времени

а=w*t = 2pi*n*t

Рамку пронизывает магнитный поток (м. п.) Ф=BScos (a)

Для рамки, у которой N=100 витков Ф=N*BScos (a) = N*BScos (2pi*n*t) = (1)

Рамка поворачивается, угол (а) изменяется, изменяется площадь Scos (a), которую пронизывает магнитный поток Ф. Конечно меняется м. п. по формуле (1)

Так вот при изменении м. п. в рамке появляется эдс и возникает индукционный ток.

Т. к. рамка вращается, то эдс изменяется от min до max

Согласно закону электромагнитной индукции эдс в рамке равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком (проще говоря производной Ф’) :

Эдс = - Ф’ = - (N*BScos (2pi*n*t)) ’ = N*BS*2pi*n*sin (2pi*n*t) (2)

Из этой формулы видно, что

Эдс (min) при sin (2pi*n*t) = 0

Эдс (max) при sin (2pi*n*t) = 1

Можно записать Эдс (max) = N*BS*2pi*n * 1 (вместо sin)

Теперь число оборотов n = Эдс (max) / (N*BS*2pi)

Подставим значения из условия

n = 200 / (100*0.8*400*10^-4*2pi) = 9.95 об/с = 10 об/с = 600 об/мин