Стеклянная трубка длиной 1 и поместили на половину в ртуть. Трубку заткнули пальцем и выняли. Какой длины столбик ртути отстался в трубке. Атмосферное считать равным 750 мм рт столба

H = 1 м

p₀ = 750 мм рт. ст.

ρ₁ = 13600 кг/м³

h₁ - ? - высота искомого столбика ртути

Давление столбика ртути направлено вниз p₁ = ρ₁*g*h₁

Над ртутью разряженный воздух. Используем закон Бойля-Мариотта p₀*h/2 = p₂ * (h - h₁) = > p₂ = p₀*h / (2 * (h-h₁))

Итого получаем

p₁ + p₂ = p₀

ρ₁*g*h₁ + p₀*h / (2 * (h-h₁)) = p₀

2*ρ₁*g*h₁ * (h-h₁) + p₀*h = 2*p₀ * (h-h₁)

2*ρ₁*g*h₁*h - 2*ρ₁*g*h₁² + p₀*h = 2*p₀*h - 2*p₀*h₁

- 2*ρ₁*g*h₁² + 2*ρ₁*g*h*h₁ + p₀*h - 2*p₀*h + 2*p₀*h₁ = 0

2*ρ₁*g*h₁² - h₁ * (2*ρ₁*g*h + 2*p₀) + p₀*h = 0

2*13600*10*h₁² - h₁ * (2*13600*10*1 + 2*99975) + 99975*1 = 0

272000*h₁² - h₁ * (272000 + 200000) + 100000 = 0

272*h₁² - 472*h₁ + 100 = 0

68*h₁² - 118*h₁ + 25 = 0

D = 118² - 4*68*25 = 13924 - 6800 = 7124

корень (7124) ≈ 84,4

h₁ = (118 + 84,4) / (2*68) = 1,49 м - не удовлетворяет условию задачи

h₂ = (118 - 84,4) / (2*68) = 0,25 м = 25 см