Петлю из резинового шнура длины L₀ положили на плёнку жидкости. Плёнку прокололи внутри петли, в результате чего она растянулась в окружности радиуса R. Пологая, что при малых растяжениях резины справедлив закон Гука и модуль Юнга (модуль упругости) для резины E, коэффициент поверхностного натяжения σ, определите площадь поперечного сечения шнура S.

Для начала выделим малый элемент петли. На малый элемент действуют силы натяжения петли и сила поверхностного натяжения плёнки. Согласно закону Гука, Fупр = E*S*e, где e - отношение изменения размеров объекта к его первоначальному размеру. e = (2πR - L) / L. Сила поверхностного натяжения же равна β*2πR.

β*2πR = (2πR-L) * E*S/L;

S:=β*2πRL / ((2πR-L) * E) ;