Велосипедист проезжает 200 м равномерно, а затем до остановки

едет равнозамедленно с ускорением 0,5 м/с. При какой скорости равномерного

движения на первом участке пути общее время его движения будет минимально?

Пусть V - скорость при равномерном движении, A = 0,5 м/с^2 ускорение при равнозамедленном движении.

общее время движения, как функция от скорости V.

F (V) = 200/V + V/A

(Здесь 200/V - время при равномерном движении, V/A - время при равно замедленном движении до остановки).

F (V) = 200/V + V / (0,5) = 200/V + 2*V

Для нахождения минимума вычисляем производную по V.

F' (V) = - 200/V^2 + 2

Определяем, когда она обращается в 0:

F' (V) = - 200/V^2 + 2 = 0

200/V^2 = 2

V^2 = 100

V = 10

Вторая производная:

F' (V) = 400/V^3

F' (10) = 400/1000 > 0, значит при V = 10 функция F (V) достигает минимума.

Ответ: Скорость при которой время минимально, V = 10 м/с.