Какую начальную скорость надо сообщить камню при бросании его вертикально вниз с моста высотой 20 м, чтобы он достиг поверхности воды через 1 с? На сколько дольше длилось бы падение камня с этой же высоты при отсутствии начальной скорости?

кратко если можно

Совместим начало оси y с местом броска, и направим её вертикально вниз. Тогда с чётом этого запишем уравнение свободного падения камня:

h = v₀t + gt²/2

Отсюда найдём требуемую скорость:

v₀ = (h - gt²/2) : t = (20 - 5) : 1 = 15 м/с

Если же камень падает без начальной скорости (то есть, его начальная скорость равна 0), то уравнение движения:

h = gt²/2

Отсюда найдём t:

t = √ (2h/g) = √ (40/10) = √4 = 2 c

То есть, в этом случае падение камня было бы дольше на 1 секунду.