Пушка выстрелила снарядом под углом 30 градусов к горизонту

Начальная высота 2 метра

Начальная скорость 300 м/с

Вопрос: какая дальность полета?

Горизонтальная составляющая начальной скорости:

Vx = V*cosa = 300 * cos30 = 300*0,86 = 260 м/с

Вертикальная составляющая начальной скорости:

Vy = V*sina = 300 * sin 30 = 300 * 1/2 = 150 м/с

Время подъёма до наивысшей точки (время, за которое начальная скорость погасится земным притяжением до нуля) :

t = Vy/g = 150 / 10 = 15 c

Значит за 15 секунд тело достигнет точки наивысшего подъёма, а ещё за 15 (итого 30) вернётся на начальную высоту. К этому времени оно пролетит расстояние:

S1 = Vx*2t = 260 * 30 = 7800 м

Но это не всё. Снаряд полетит дальше вперёд и вниз. Рассмотрим этот остаточный участок. Начальная вертикальная скорость будет такой же, как в момент выстрела - 150 м/с, пройденная высота - 2 м. Найдём время этого полёта:

h = V0*t2 + g*t2^2/2

2 = 150*t2 + 10*t2^2/2

5*t2^2 + 150*t2 - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 150^2 - 4*5 * (-2) = 22500 + 40 = 22540 = 150,13^2

t2 = (-150 + - 150,13) / (2*5) = 0,13/10 = 0,013 c (второе решение отбрасываем, потому что не может быть в нашем случае отрицательного времени)

Зная время оставшегося полёта, найдём пройденный горизонтальный путь:

S2 = Vx*xt = 260 * 0,013 = 3,38 м

И складываем с путём на первом участке:

S1 + S2 = 7800 + 3,38 = 7803,38 м