Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре имеет вид I = - 0,157sin10^4 (ПИ) t (А). Индуктивность контура 10,15 мГн. Найти 1) емкость конденсатора контура; 2) максимальное напряжение на обкладках конденсатора; 3) длину волны, соответствующую этому контуру

1)

Запишем уравнение колебаний в общем виде и заданное по условию:

i (t) = Imax*sin (ω*t)

i (t) = - 0,157*sin (10⁴·π*t)

Отсюда:

Модуль амплитуды тока:

Imax = 0,157 A

Циклическая частота:

ω = 1·10⁴·π рад/с

Период колебаний в контуре:

T = 2π/ω = 2π / (1·10⁴·π) = 2 / (1·10⁴) = 0,2*10⁻³ с

Запишем формулу Томсона для периода колебаний в контуре:

T = 2π·√ (L*C)

Возведем в квадрат:

T² = 4·π²*L*C

Отсюда ёмкость:

C = T² / (4*π²*L) = (0,2*10⁻³) ² / (4*9,87*10,15*10⁻³) ≈ 500*10⁻⁶ Ф или 500 мкФ

Емкостное сопротивление конденсатора:

Xc = 1 / (ω*C) = 1 / (1·10⁴·π ·500*10⁻⁶) ≈ 0,064 Ом

2)

Максимальное напряжение на обкладках конденсатора:

Umax = Imax*Xc = 0,157*0,064 ≈ 0,01 В

3)

Длина волны контура:

λ = с*T = 3*10⁸*0,2*10⁻³ = 60*10³ м (это длинные волны)