Однородный шар радиусом r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от поверхности сферы

Кинетическая энергия катящегося с линейной скоростью шара

Mg (R-H) = mv²/2+mv²/5

Н - высота отрыва.

Условие отрыва H/R=F/mg

F=Hmg/R=mv²/R

отсюда получим условие отрыва v²=Hg

Подставим в выше приведенное выражение получим

Условие отрыва R = (17/5) H

или H=5R/17

Вычислим линейную скорость шара с радиусом r:

v=sqrt (Hg) = sqrt (5R/17)

определим частоту вращения n = v / (2 πr) оборотов в секунду

или w=v/r радиан за секунду

w = (1/r) * sqrt (5R/17)