теннисный мяч, падая с высоты h, поднимается на высоту h1, на какую высоту он поднимется после n-го удара, коэффициент восстановления считать постоянным, коэффициент восстановления наывается отношение скорости до удара к скорости после

рассмотрим 1 удар

до удара

потенц энергия Еп=mgh

кинет энергия Ек = mv^2/2

по закону сохранения энергии равны Еп=Ек; mgh = mv^2/2; gh = v^2/2 (1)

после удара

потенц энергия Еп1=mgh1

кинет энергия Ек1 = mv1^2/2

по закону сохранения энергии равны Еп1=Ек1; mgh1 = mv1^2/2; gh1 = v1^2/2 (2)

разделим (1) на (2)

gh / gh1=v^2/2 / v1^2/2

h / h1=v^2 / v1^2

h1 = h (v1/v) ^2 считать постоянным, коэффициент восстановления k

h1 = h k^2 (3)

рассмотрим 2 удар

до удара

потенц энергия Еп1=mgh1

кинет энергия Ек1 = mv1^2/2

по закону сохранения энергии равны Еп1=Ек1; mgh1 = mv1^2/2; gh1 = v1^2/2 (4)

после удара

потенц энергия Еп2=mgh2

кинет энергия Ек2 = mv2^2/2

по закону сохранения энергии равны Еп2=Ек2; mgh2 = mv2^2/2; gh2 = v2^2/2 (5)

разделим (4) на (5)

gh1 / gh2=v1^2/2 / v2^2/2

h1 / h2=v1^1 / v2^2

h2 = h1 (v2/v1) ^2 считать постоянным, коэффициент восстановления k

h2 = h1 k^2 подставим из (3) значение h1 = h k^2

h2 = h k^2 * k^2 = h * (k^2) ^2 (6)

и так далее

после n - го удара уравнение (6) имеет вид

h (n) = h * (k^2) ^n = h*k^ (2n)