К середине троса длиной 20 м подвешен светильник массой 3,4 кг, вследствие чего трос провис на 5 см. Определить силы упругости возникшие в тросе.

Тангенс угла провисания равен:

tgα = d / (L/2)

Угол провисания троса мал, поэтому

α ≈ tgα ≈ Sinα

В точке подвеса возникают пара сил натяжения, проекция на вертикальную ось каждой из них равна mg/2, следовательно модуль каждой силы равен:

F = (mg/2) / Sinα = (mg/2) / (d / (L/2)) = mgL/4d

здесь

m = 3.4 кг - масса груза

g = 10 м с⁻² - ускорение силы тяжести

L = 30 м - длина троса

d = 0.05 м - стрела прогиба (глубина провисания троса)

F = mgL/4d = 3.4·10·20 / (4·0.05) = 3400 Н

В точке подвеса возникнет пара сил, равных по модулю 3400 Н