Период обращения Венеры вокруг Солнца равен 0,615 земного года. Определите расстояние от Венеры до Солнца.

a1=GM/R1^2 (1) a1=v1^2/R1 (2) - центростремительное ускорение венеры

a2=GM/R2^2 (3) a2=v2^2/R2 (4) - центростр. ускор. Земли

разделим (1) на (3) и (2) на (4) и приравняем:

(GM/R1^2) / (GM/R2^2) = (v1^2/R1) / (v2^2/R2)

сокращаем : R2^2/R1^2=v1^2*R2/v2^2*R1

R2/R1=v1^2/v2^2 (5)

T1=0.615T2=2 пR1/v1 (6) - период венеры

T2=2 пR2/v2 (7) - период земли

подставим 7 в (6) : 0.615*2 пR2/v2 = 2 пR1/v1

сократим: 0.615R2/v2=R1/v1

v1/v2=0.615R2/R1

возводим в квадрат: v1^2/v2^2=0.378R2^2/R1^2 (8)

подставим (5) в (8) : R2/R1=0.378R2^2/R1^2

1=0.378R2/R1

R1=0.378R2

радиус орбиты земли равен (из справочника) 149,6*10^9 м

R1=0.378*149,6*10^9=56.5*10^9 км