Задача: Мальчик скатился на санках с горы длинной 34 м и проехал по горизонтальному участки пути 98 м до остановки. Всё движение заняло 21 с.

Вопрос: Найти скорость V в конце горы.

Ответ: примерно 12 м/с.

Задачка не сложная математически. Необходимо учесть, что максимальная скорость у подножья горки равна максимальной скорости на росном участке. Обозначим эту скорость v. Средняя скорость при движении из горки равна v/2. Время равно Т1=2·S/v, или T1=2·34/v, или T1=68/v. Аналогично получим для ровного участка T2=188/v. Так как T1+T2=21, то получим уравнение: 21=68/v+188/v. Решив уравнение получим v = (68+188) / 21, v=12 м/с

Для горы v = a₁ * t₁, v₀ = 0

Для горизонтали

v₀ = a₂ * t₂, но v в конце горы равно v₀ в начале горизонтального участка

v = a₁ * t₁

v = a₂ * t₂

из формулы v² - v₀² = 2*a*S получаем для 2-х участков движения

a₁ = v² / (2*S₁)

a₂ = v² / (2*S₂)

или

v = v² * t₁ / (2*S₁) = > t₁ = 2*S₁ / v

v = v² * t₂ / (2*S₂) = > t₂ = 2*S₂ / v

складываем 2 последних уравнения

t₁ + t₂ = 2*S₁ / v + 2*S₂ / v

t = 2 * (S₁ + S₂) / v = > v = 2 * (S₁ + S₂) / t = 2 * (34 м + 98 м) / 21 с ≈ 12,6 м/с