Найдите модуль первой космической скорости для Луны, если радиус Луны в k = 3,7 раза меньше радиуса Земли, а модуль ускорения свободного падения у поверхности Луны в n = 6,0 раза меньше модуля ускорения свободного падения у поверхности Земли. Модуль первой космической скорости для Земли υ = 7,9 км/с.

Сила тяжести: F=mg, где g - ускорение свободного падения (не важно на какой планете), m - масса тела.

Сила тяжести - частный случай силы тяготения, поэтому:

F=G*m*M/R^2 = mg, откуда g = G*M/R^2, где M и R масса и радиус планеты соответственно (по-моему, последняя формула уже должна быть в учебнике по физике, тогда все, что записано выше можно не писать в решении).

Считаем ускорение свободного падения на поверхности Земли известным и равным g. Пусть M и R - масса и радиус Земли, тогда масса и радиус Луны составят M/81 и R/3,7. Ускорение св. падения на поверхности Луны составит:

g (Луны) = G*M/81 / (R/3,7) ^2 = 3,7^2/81*G*M/R^2 = 0,169*g.

Принимая g=9,8 м/с^2, найдем g (Луны) = 0,169*9,8 = ... м/с^2. Посчитайте сами, а то калькулятор сломался, а счетами пользоваться не умею.:) Получится что-то типа 1,66 м/с^2